Satt Academy Logo
Sign in

If the summation of roots of two integers is 11 + 82 . what is the summation of the squares of these two integers?

Updated: 1 year ago
  • ক
    49
  • খ
    55
  • গ
    57
  • ঘ
    63
  • ঙ
    78
PSC NSI – AD গণিত 2025 বর্গ ও বর্গমূল (Square  & Square root)
417
ব্যাখ্যাঃ

ধরি, দুইটি পূর্ণসংখ্যা হলো \(a\) এবং \(b\)।

প্রশ্নমতে, তাদের মূলগুলির সমষ্টি (summation of roots) হলো:

\[ \sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{11 + 8\sqrt{2}} \]

উভয় পক্ষকে বর্গ করি:

\[ (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = (\sqrt{11 + 8\sqrt{2}})^2 \]

বাম পাশে \((x+y)^2\) এর সূত্র প্রয়োগ করি এবং ডান পাশের বর্গমূল উঠিয়ে দেই:

\[ a + b + 2\sqrt{ab} = 11 + 8\sqrt{2} \]

এখন, উভয় পক্ষের মূলদ (rational) এবং অমূলদ (irrational) অংশগুলিকে সমীকৃত করি।

মূলদ অংশ থেকে পাই:

\[ a + b = 11 \quad \text{(i)} \]

অমূলদ অংশ থেকে পাই:

\[ 2\sqrt{ab} = 8\sqrt{2} \]

এই সমীকরণ থেকে \(\sqrt{ab}\) এর মান নির্ণয় করি:

\[ \sqrt{ab} = \frac{8\sqrt{2}}{2} \]

\[ \sqrt{ab} = 4\sqrt{2} \]

উভয় পক্ষকে বর্গ করি:

\[ (\sqrt{ab})^2 = (4\sqrt{2})^2 \]

\[ ab = 16 \times 2 \]

\[ ab = 32 \quad \text{(ii)} \]

এখন আমাদের \(a\) এবং \(b\) এর বর্গের সমষ্টি (\(a^2 + b^2\)) নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, \((a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab\)

সুতরাং, \(a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab\)

সমীকরণ (i) থেকে \(a+b\) এর মান এবং সমীকরণ (ii) থেকে \(ab\) এর মান বসিয়ে পাই:

\[ a^2 + b^2 = (11)^2 - 2(32) \]

\[ a^2 + b^2 = 121 - 64 \]

\[ a^2 + b^2 = 57 \]

সুতরাং, দুইটি পূর্ণসংখ্যার বর্গের সমষ্টি হলো 57।

Najjar Hossain Raju
MCQ: 314 CQ: 24
Practice Satt Academy Play Store
বর্গ ও বর্গমূল (Square  & Square root)

বর্গ ও বর্গমূল (Square & Square Root)

কোনো সংখ্যাকে সেই সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যায়, তাকে ঐ সংখ্যার বর্গ (Square) বলা হয়। আর যে সংখ্যাকে নিজে দ্বারা গুণ করলে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা পাওয়া যায়, তাকে ঐ সংখ্যার বর্গমূল (Square Root) বলা হয়।

বর্গ (Square)

যদি কোনো সংখ্যা a হয়, তাহলে তার বর্গ হবে:

a2=a×a

উদাহরণ

22 = 4 , 52 = 25 , 102 = 100

বর্গমূল (Square Root)

যে সংখ্যাকে নিজে দ্বারা গুণ করলে প্রদত্ত সংখ্যা পাওয়া যায়, তাকে ঐ সংখ্যার বর্গমূল বলে।

a=b  ⟺  b2=a

উদাহরণ

25 = 5 , 49 = 7 , 100 = 10

১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যার বর্গ

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400

১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যার বর্গমূল

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10
√121 = 11
√144 = 12
√169 = 13
√196 = 14
√225 = 15
√256 = 16
√289 = 17
√324 = 18
√361 = 19
√400 = 20

বৈশিষ্ট্য

  • ধনাত্মক সংখ্যার বর্গ সবসময় ধনাত্মক হয়।
  • ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গও ধনাত্মক হয়।
  • পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল পূর্ণসংখ্যা হয়।
  • বর্গমূল চিহ্ন হলো √

মনে রাখার উপায়

কোনো সংখ্যা × একই সংখ্যা = বর্গ আর যে সংখ্যা নিজে দ্বারা গুণ করলে মূল সংখ্যা পাওয়া যায় = বর্গমূল

Related Question

View All
1.

১ এর বর্গ কত?
Updated: 1 month ago
  • ক
    ৬
  • খ
    ১
  • গ
    ৯
  • ঘ
    ৩০
PSC Bangladesh Navy — Unskilled Worker গণিত বর্গ ও বর্গমূল (Square  & Square root)
39
2.

১৬ এর বর্গমূল কত?
2 Exams
Updated: 1 month ago
  • ক
    ২
  • খ
    ১৬০
  • গ
    ৪
  • ঘ
    ১৬
PSC Bangladesh Navy — Unskilled Worker PMG Chattogram Postman - 2026 Bangladesh Navy — Unskilled Worker - 2026 গণিত বর্গ ও বর্গমূল (Square  & Square root)
37
3.

৯২২০ জন সৈন্য হতে কমপক্ষে কতজন সরিয়ে রাখলে সৈন্যদলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে?
5 Exams
Updated: 1 month ago
  • ক
    ৬
  • খ
    ৩
  • গ
    ৪
  • ঘ
    ৫
BUET GTCL Technician PSC MoHA & ECS Various Posts - 2006 Primary Teacher Primary Teacher (Phase 4) - 2019 BREB – Assistant Enforcement Coordinator - 2024 BR Train Examiner - 2026 GTCL Technician - 2023 গণিত বর্গ ও বর্গমূল (Square  & Square root)
44
4.

কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৩ যোগ করলে ৩ এর বর্গ হবে?
17 Exams
Updated: 1 month ago
  • ক
    ৩৬
  • খ
    ৩৫
  • গ
    ৩৭
  • ঘ
    ৩৮
BUET GTCL Technician Primary Teacher Pre-Primary Teacher - 2015 Pre-Primary Teacher - 2014 PSC Prisons Jail Superintendent - 2013 Primary Assistant Teacher - 2018 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher - 2011 Govt Secondary Teacher - 2006 DTE – Junior Instructor - 2018 DNC Office Assistant - 2018 Govt Secondary Teacher - 2019 Primary Assistant Teacher - 2019 Primary Assistant Teacher - 2022 BPSC Junior Instructor - 2023 BEC – Computer Typist - 2023 BEC – Store Keeper - 2023 Forest Department – Office Assistant - 2023 DOE Office Assistant - 2026 GTCL Technician - 2023 গণিত বর্গ ও বর্গমূল (Square  & Square root)
44
5.

১৬% = ?
Updated: 2 months ago
  • ক
    ০.০৪%
  • খ
    ১৬%
  • গ
    ৪%
  • ঘ
    ৪০%
PSC MPA Security Guard গণিত বর্গ ও বর্গমূল (Square  & Square root)
72
6.

১২ + ২২ + ৩২ + ____ + ১০২ ধারাটির সমষ্টি কত?
Updated: 2 months ago
  • ক
    ৩৮৫
  • খ
    ৩৫০
  • গ
    ৪২৫
  • ঘ
    ৫০০
PSC BPSC BHWDB Assistant Director (Admin) গণিত বর্গ ও বর্গমূল (Square  & Square root)
67
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র

Related Question

১ এর বর্গ কত?

১৬ এর বর্গমূল কত?

৯২২০ জন সৈন্য হতে কমপক্ষে কতজন সরিয়ে রাখলে সৈন্যদলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে?

কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৩ যোগ করলে ৩ এর বর্গ হবে?

১৬% = ?

১২ + ২২ + ৩২ + ____ + ১০২ ধারাটির সমষ্টি কত?
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews

Question Analytics

মোট উত্তরদাতা

জন

সঠিক
ভুল
উত্তর নেই